IRISAN dan GABUNGAN DUA HIMPUNAN

1.      Irisan Dua Himpunan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua objek atau anggota himpunan yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B. Adapun bentuk umum irisan adalah :

Contoh :

a.       A = {Hasya,Yasmin,Sinta,Fauzan,Heldan,Firman,Kafa,Tyo}

B = {Fajrin,Fajar,Jami,Hasya,Fauzan,Heldan,Tyo,Sinta,Agung}

Dari himpunan A dan B tersebut, terdapat anggota-anggota himpunan sdari kedua himpunan tersebut yang sama. Maka anggota himpunan A dan B yang sama inilah yang disebut dengan Irisan. Dengan menggunakan diagram venn maka irisan A dan B adalah sebagi berikut :

 

b.      Jika A = {1,2,3,4,5} 

      dan B  = {2,3,5,6}

Maka = {2,3,5}, ditunjukan pada diagram venn berikut :

 

2.      Gabungan Dua Himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah semua objek yang merupakan anggota A dan B.

Adapun bentuk umum dari Gabungan adalah :

Contoh :

a.       A = {x │1 ≤ x < 15, x adalah bilangan asli}

B = himpunan bilangan genap yang kurang dari 10

Dari kedua himpunan tersebut kita dapat menyebutkan untuk anggota :

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

B = {2,4,6,8,}

Sedemikian sehingga   = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

 

b.     S = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}

K ={a,b,c,d,e,f}

L = {b,c,d,e}

Dari ketiga himpunan tersebut, kita dapat menentukan bahwa KL = {a,b,c,d,e,f}.

Dengan menggunakan diagram venn dapat digambarkan sebagi berikut :

Contoh Pemecahan Masalah Himpunan

Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep himpunan, terlebih dahulu kita harus memahapi tentang  irisan, gabungan dan juga inotasinya. Dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan yang sering digunakan adalah diagram venn.

Contoh :

1.      Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa, 24 orang gemar musik 30 orang gemar olah raga dan 16 orang gemar keduanya. Tentukan banyaknya siswa yang gemar musik saja dan yang gemar olahraga saja?

Jawab :

Perhatikan dalam soal tersebut terdapat dua himpunan siswa  yaitu siswa yang gemar musik dan siswa yang gemar olahraga. Siswa yang gemar keduanya sebanyak 16 orang. Dalam konsep himpunan, anggota yang gemar keduanya merupan anggota irisan sehingga dapat dicari siswa yang gemar musik saja dan siswa yang gemar olahraga saja. Perhatikan gambar berikut :

Karena irisan siswa yang gemar keduanya sebanyak  16 orang sehingga siswa yang hanya gemar Musik dan olah raga saja yaitu : 

                                                                            Musik = 24 – 16 = 8 
                                                                            Olahraga = 30 – 16 = 14 
                                                                            Dengan demikian  himpunan semestanya : 
                                                                            S = 8 + 14 +16 = 40 siswa.

2.        Dari survey 100 orang warga terdapat 60 orang gemar membaca 50 orang gemar menulis, 45 orang gemar melukis, 40 orang gemar melukis dan menulis, 35 orang gemar membaca dan melukis, 30 orang gemar ketiganya. Tentukan :

a.         Orang yang gemar melukis dan menulis saja

b.         Orang yang gemar membaca dan melukis saja

c.         Orang yang gemar membaca saja

d.        Orang yang gemar menulis saja

e.         Orang yang gemar melukis saja

f.          Orang yang tidak suka ketiganya.

Jawab :

Dari soal nomor 2, terdapat tiga himpunan yang berbeda yaitu yang gemar membaca, menulis dan melukis. Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita  cari irisan ketiganya. Sehingga dapat disimpulkan :

Misal : B = Membaca, N = Menulis, L = Melukis

 

a.         Orang yang gemar melukis dan menulis saja

40 – 30 = 10 orang

b.         Orang yang gemar membaca dan menulis saja

35 – 30 = 5 orang

c.         Orang gemar membaca saja

60 – 30 – 5 = 25orang

d.        Orang yang gemar menulis saja

50 – 30 – 10 = 10 orang

e.         Orang yang gemar melukis saja

45 – 45 = 0, maka orang yang gemar melukis saja merupakan himpunan kosong  atau

f.          Orang yang tidak suka ketiganya

100 – 25 – 30 – 5 – 10 – 10 = 20 orang