HIMPUNAN (Bagian 1)

Mengenal Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda atau objek.

Contoh :

a.       Kumpulan murid kelas VII.

b.      Himpunan santri asal Bandung.

c.       Kelompok siswa yang gemar bulutangkis.

d.      Kelompok hewan pemakan daging.

Suatu himpunan atau kelompok atau kumpulan diberinama dengan huruf alfabet besar seperti huruf  A, B, C, X, W dan seterusnya. Misalnya :

A adalah kumpulan murid kelas VII.

Y adalah himpunan santri asal Bandung.

X adalah kelompok siswa yang gemar bulutangkis.

C adalah Kelompok hewan pemakan daging.

Menyebutkan Anggota dan Bukan Anggota Suatu Himpunan serta Notasinya

Notasi :   -   {} = Setiap anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal

-         = Anggota

-         = Bukan anggota

Untuk menentukan anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan, terlebih dahulu kita harus mengetahui himpunan apakah yang dimaksud.

Contoh :

a.       A adalah himpunan bulan dalam kalender masehi yang diawali dengan huruf J. Dari himpunan bulan masehi, maka yang termasuk kedalam anggota A adalah Januari, Juni, dan Juli. Sehingga ditulis Januari  A, Juni  A, Juli  A. Secara notasi maka yang termasuk anggota A = {Januari,Juni,Juli}.

Bagaimana dengan bulan April atau Desember? Karena bulan April dan desember tidak diawali dengan huruf J maka bulan April dan Desember bukan termasuk anggota A sehingga ditulis April  A dan Desember  A.

b.      Terdapat kumpulan binatang sebagai berikut :

Kerbau, Monyet, Kambing, Elang, Harimau, kucing, Jaguar, Kuda.

X adalah himpunan binatang herbivora. Tentukan anggota X ?

Dari hewan-hewan tersebut dapat diketahui, Kerbau  X, Kambing  X dan Kuda  X. Maka X = {Kerbau, Kambing, Kuda}. Sedangkan Monyet, Elang, Harimau, Kucing, Jaguar  X.

Untuk menyatakan himpunan dapat kita gunakan tiga cara yaitu :

a.    Dengan kata-kata.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,

ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b.      Dengan notasi pembentuk himpunan.

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada

cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun,

anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah

yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis:

P = { x │10 < x < 40, x  bilangan prima}.

c.       Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menulis-

kannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-

anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh:  P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}