Himpunan (Bagian 2)

Himpunan Kosong dan Notasinya

Suatu himpunan disebut himpunan kosong apabila himpunan tersebut tidak memiliki anggota himpunan. Adapun notasi dari himpunan kosong adalah atau {}.

Contoh :

a.       Terdapat bilangan 3,4,5,6,7. Jika X adalah himpunan bilangan antara 10-20, tentukan anggota X?

Karena dari bilangan tersebut tidak terdapat bilangan antara 10-20, maka X =

b.      Di sebuah kebun binatang terdapat binatang Buaya, Badak, Harimau, Kambing, Singa, Rusa dan Gajah. Jika B adalah himpunan binatang yang dapat terbang, tentukan anggota himpunan B?

Karena dari binatang yang terdapat di kebun binatang tersebut tidak terdapat satupun jenis burung sedangkan B adalah himpunan binatang yang dapat terbang maka B = {}

  Himpunan Bagian dan Banyaknya Himpuanan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B  jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B dan dinotasikan A  B.

Contoh :

a.         A = {2,3,4,5}

   B = {1,2,3,4,5,6}

   C = {1,3,5,7}

·      Himpunan A  B karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B

·      Himpunan C B karena 7 bukan anggota himpunan B (7  B)

b.        X = {k,l,m,n,o,p,q,}

Y = {o,p,q,r,s}

Z = {l,m,n}

·           Y  X, Karena terdapat anggota Y yaitu r dan s yang bukan merupakan anggota himpunan X.

·           Z  X, karena setiap anggota himpunan Z juga merupakan anggota himpunan Z.

·           Y  Z, karena terdapat anggota himpunan Y yang bukan anggota himpunan Z, dan juga sebaliknya.

Banyaknya Himpunan Bagian

Banyaknya anggota bagian dari suatu himpunan dirumuskan dalam bentuk 2ⁿ, dengan n adalah banyak anggota himpunan tersebut.

Contoh :

Tentukan banyaknya anggota bagian dari himpunan berikut :

a.       K = {0,1,2}

b.      L = {p,q,r,s}

Jawab :

a.       K = {0,1,2}

Banyaknya anggota himpunan K adalah 3, sehingga :

2ⁿ = 2³ = 8

Yaitu : {  }, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}

Cat : Himpunan kosong { } juga merupakan anggota setiap himpunan.

b.      L = {p,q,r,s}

Banyaknya anggota himpunan K adalah 4, sehingga :

2ⁿ = 2⁴ = 16

Yaitu :  {  }, {p}, {q}, {r}, {s}, {p,q}, {p,r}, {p,s}, {q,r}, {q,s}, {r,s}, {p,q,r}, {p,q,s},                            {p,r,s}, {q,r,s}, {p,q,r,s}.